LES TROUS NOIRS par M RIO André

M André RIO
M André RIO

LES TROUS NOIRS

 

A l’origine de la plupart des trous noirs, il y a des étoiles. Elles se forment par condensation d’un nuage de gaz et de poussière sous l’effet de la pesanteur, en particulier au centre des galaxies où la densité de matière est plus élevée. Cette condensation peut aussi être amorcée par l’explosion d’une supernova, fin de vie d’une étoile massive, ou par la collision de deux galaxies.

Une étoile se distingue d’une planète géante par sa masse : au cours de sa formation, l’échauffement produit lui permet d’atteindre une température suffisante pour amorcer une réaction nucléaire, la fusion de l’hydrogène et du deutérium en hélium. Cette dernière réaction est la plus facile, c’est la seule source d’énergie des plus petites étoiles, mais le deutérium est beaucoup moins abondant que l’hydrogène.

Le Soleil est une étoile moyenne. Les plus petites sont les plus nombreuses, les plus massives moins abondantes.

Evolution et fin de vie des étoiles.

         Les petites étoiles consomment lentement leur hydrogène et brillent peu mais longtemps. Le Soleil, qui est âgé d’environ 5 milliards d’années, doit se maintenir encore aussi longtemps, après quoi, ayant épuisé l’hydrogène en son centre, où se produit la fusion à une température de 15 millions de degrés, il subira une concentration de son cœur et un échauffement permettant la synthèse du carbone puis de l’oxygène, tandis que sa périphérie explosera en géante rouge, après quoi la masse restante se condensera en naine blanche ayant les dimensions de la Terre et une densité énorme. Sa température baissera peu à peu jusqu’à ce qu’il devienne une naine noire.

Les étoiles de quelques masses solaires ont une durée de vie plus courte . Après épuisement de l’hydrogène, elles subissent une série de contractions et d’échauffements qui conduisent à la synthèse d’éléments de plus en plus lourds jusqu’au fer, le plus stable des atomes. Cette synthèse productrice de chaleur achevée, elles subissent une nouvelle contraction du cœur et une explosion de la périphérie. C’est une supernova, brève, mais au cours de laquelle les éléments les plus lourds, jusqu’à l’uranium peuvent se former par bombardement de neutrons, ainsi que des éléments légers, lithium, glucinium et bore, par fractionnement d’atomes plus lourds. Si la masse subsistant au centre équivaut  à 1 ou 2 masses ,solaires, il se forme une étoile à neutrons. Une masse plus élevée aboutira à la création d’un trou noir.

Les étoiles à neutrons.

         On en a détecté ayant de 0,7 à 2 masses solaires, avec une moyenne de 1,4, et un rayon de 10 Km, donc une densité énorme, celle des noyaux atomiques. Elles possèdent une surface de fer solide à l’intérieur de laquelle protons et électrons ont fusionné en neutrons sous l’effet de la pression. D’autres particules, comme des mésons formés de deux quarks peuvent aussi être présents. On en trouve un exemple dans la nébuleuse du Crabe, reste d’une supernova observée en 1054 par des astronomes chinois. Comme  la plupart des étoiles à neutrons elle est en rotation très rapide, avec une période de l’ordre de la milliseconde, et possède un champ magnétique intense de 108 teslas, le champ magnétique terrestre étant de 10-( tesla.

 

Les étoiles étranges.

         Plus petites et plus denses que les étoiles à neutrons, mais avec des masses comparables, elles seraient constituées de quarks u, d et s

Les trous noirs.

Pourquoi noirs ? Rien, pas même la lumière ne peut s’en échapper, et toute matière qui passe à proximité du trou noir y tombe après avoir spiralé dans son environnement. A quelle distance peut-on échapper au trou noir, à condition d’être animé d’une vitesse suffisante dont la limite est la vitesse de la lumière. Cette distance est le rayon de Schwarzschild que l’on considère comme la frontière ou l’horizon du trou noir

r =  2 G m /  C2

G : constante de la gravité    m : masse  du trou noir   C vitesse de la lumière

D’ un rayon deux fois plus petit, la lumière peut au plus atteindre le rayon de Schwarzschild avant de retomber. Cependant, il n’existe pas de discontinuité dans la chute au centre du trou noir. Un voyageur imprudent qui passerait ce rayon ne percevrait rien de particulier, surtout si le trou noir est très massif. Il finirait cependant par être étiré, la différence de gravité devenant de plus en plus grande entre sa tête et ses pieds et il disparaîtrait finalement dans le trou noir.

On ne sait pas actuellement dans quel état se trouve la matière à l’intérieur d’un trou noir. Sa masse, sa charge électrique et sa vitesse de rotation sont conservés, mais sa densité doit être très supérieure à celle d’une étoile à neutrons et son volume beaucoup plus petit, mais les particules qui constituent la matière ordinaire, leptons et quarks, ne peuvent plus subsister.

Comment se calcule le rayon de  Schwarzschild ;

Un astre massif, étoile ou planète, exerce sur un objet une attraction exprimée par  la formule de Newton.

F = G M m / d2

                            F : force d’attraction

G : constante de la gravité = 6,672 10-11

M : masse de l’astre

m : masse de l’objet

d : distance entre l’astre et l’objet

L’objet possède deux formes d’énergie : l’énergie potentielle , qu’il peut libérer en tombant, comme une chute d’eau peut à produire de l’énergie électrique, et qu’il regagne en remontant au moyen d’un moteur, et l’énergie cinétique liée à sa vitesse. S’il tombe, sa vitesse et son énergie cinétique  s’accroissent et son énergie potentielle diminue d’autant. Au total, toute variation de son énergie potentielle est égale et opposée à sa variation d’énergie cinétique. Si l’objet tombe en chute libre de très loin avec une vitesse initiale nulle au départ, l’énergie cinétique acquise au bout d’un certain temps est liée à sa vitesse

Ec = 1/ 2 m v2

tandis que son énergie potentielle décroît à chaque instant de

dEp = GMm /r2 dr     d r  étant la petite variation de r correspondante,

où r est le rayon d’une sphère centrée sur l’astre, par exemple un trou noir, et au total sur une distance comprise entre deux valeurs r1et r2 , on obtient en intégrant

Ep = GMm ( 1/r1 – 1/r2 )

Si la distance de départ r2 est très grande, il reste :

Ep = G Mm / r

Et comme Ep = Ec

GMm /r  = 1/2  mv2

On voit que la vitesse est indépendante de la masse de l’objet, d’où :

GM / r = v/ 2     ou     r = 2 GM / v2

Et si l’on donne à la vitesse  la valeur la plus élevée, celle de la lumière C , on obtient le rayon de Schwarzschild :

r = 2 GM /  C2                C =  3. 108 mètres par seconde.

Exemples :  un trou noir d’ un milliard de tonnes aurait un rayon minuscule de 1,5 10-15 mètre ; un trou noir d’une masse solaire, (230 kg) un rayon de 3 km, et le trou noir le plus massif connu de 1010  masses solaires

un rayon de 1,5 1013 m, soit 46,4 heures lumière qu’ on peut comparer à la distance de Pluton, 6 heures 40 minutes, et à celle du nuage de Oort, 7000 heures lumière, soit près d’une année lumière, alors que l’étoile la plus proche est distante de près de 5 années lumière.

Vitesse de libération. 

La formule précédente  r = 2 GM/ v2  peut s’écrire  v2 = 2 GM/ r  ou

v = ( 2 GM / r )1/2

v est la vitesse minimale qu’ il faut communiquer à un objet, quelle que soit sa masse, partant de la surface d’un astre de masse M et de rayon R pour qu’il s’échappe définitivement et ne retombe jamais. A la surface de la Terre, l’accélération de la pesanteur est g = GM/R2 et v2  = 2 GM/R = 2g

g = 9, 81 m/s /s      R = 6,378 106 m    d’où v = 11,18 m/s

Vitesse de libération d’une étoile à neutrons de 10 km de rayon ;

Pour une masse solaire ( 2. 1030 kg )  v = 1,6 108 m/s, et pour 2 masses solaires  v = 2,28 108 m/s

Masse pour laquelle v = C, vitesse de la lumière  m = C2 r/ 2G                où r = 10 km        m = 3,3 masses solaires.

Température d’un trou noir.

Selon S. Hawking, les trous noirs ont une entropie proportionnelle à leur surface et donc une température T = K/M  où K = 2.1026

Exemples : pour quelques masses solaires,  T = 10-5  0K, et pour une masse de 10 tonnes T = 2. 1014 0K.

Les trous noirs s’évaporent en émettant le rayonnement de Hawking ; leur durée de vie dépend de leur masse. Pour une masse solaire, cette durée est de 1066 ans, et pour un trou noir primordial de 109 tonnes de 1010 ans, mais un trou noir de masse plus fable aurait une vie très brève : pour une masse de 1000 tonnes, il ne pourrait subsister plus d’une seconde.

Les différents trous noirs

Ils diffèrent par leur masse et leur histoire , du plus petit aux trous noirs primordiaux, stellaires, intermédiaires et supermassifs.

Le plus petit trou noir.

Selon la physique quantique, son rayon, r = Gm / C2 ne peut être plus petit que sa longueur d’onde donnée par la formule de Louis de Broglie l = h / mC , d’où  h / mC = Gm / C2, ce qui donne sa masse m = 2. 10-8 kg , soit 2 centièmes de milligramme , h , constante de Planck valant 6 , 61. 10-34. Son rayon est

r = Gm / C2 = 1,5. 10-35 m, longueur de Planck. Sa durée de vie serait très brève.

Remarque : à l’exception de la masse, très supérieure à celle des particules élémentaires, les grandeurs de Planck, longueur, température, densité, temps,  peuvent être considérées comme les limites de validité de la physique quantique.

Les trous noirs primordiaux.

Formés peu après le Big- Bang, quand la densité de matière était encore très élevée, leur masse serait d’environ 10 milliards de tonnes.

Les trous noirs stellaires.

Ayant pour origine l’explosion d’étoiles massives en fin de vie, leur masse équivaut à quelques masses solaires.

Les trous noirs intermédiaires.

On en a détecté quelques centaines dans des galaxies sans bulbe. Ils se seraient formés par condensation de nuages géants pauvres en métaux peu après le Big- Bang.

Les trous noirs supermassifs.

De quelques millions à quelques milliards de masses solaires, ils sont présents au centre de nombreuses galaxies, mais leur masse ne représente que 0,1% de la masse d’étoiles et de nuages de matière du bulbe qui les entoure. Celui de la Voie Lactée a une masse de 4 millions de masses solaires.           Leur présence favorise la formation de nouvelles étoiles dans un espace limité de quelques minutes lumière appelé noyau actif de galaxie. Ils émettent toute une gamme de radiations électromagnétiques, rayons gamma, X, UV, mais tous ne sont pas actifs, faute de matière pour les alimenter. Ils se formeraient en un temps relativement court, un million d’années, par fusion d’étoiles massives, de trous noirs plus petits et d’étoiles à neutrons, et s’établissent au centre des galaxies.

Les quasars sont des noyaux de galaxies anciens formés quand la densité de matière était plus grande, 2 à3 milliards d’années après le Big-Bang.

Que devient la matière dans un trou noir ? Sa masse et sa charge électrique sont conservée, mais on ne sait pas ce que deviennent les particules élémentaires qui la composaient, dans quel volume et avec quelle densité cette masse est enfermée.

 

Références :  Pour la Science . mars 2012 p. 34 . Les trous noirs intermédiaires . Dossier avril- juin 2012 . Les trous noirs.

Le Diben, juillet 2012.

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