LE PARADOXE DU MIROIR PLAN par M RIO André

LE PARADOXE DU MIROIR PLAN

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Le miroir plan donne d’un objet une image inversée. On pense habituellement que, si un observateur se trouve devant un miroir, l’image de sa main droite est une main gauche. Comment se fait-il que le miroir n’inverse pas de la même façon le haut et le bas ?

La réponse n’est pas immédiate. La première pensée qui vient à l’esprit est celle d’un observateur debout devant un miroir vertical. L’image aussi est debout. Si maintenant le miroir est horizontal, au dessus ou au dessous de l’observateur debout, l’image a bien les pieds en haut et la tête en bas, mais sa main gauche est toujours l’image de la main droite de l’observateur. En modifiant seulement la position du miroir, a-t-on ajouté un élément de dissymétrie ?

Pour simplifier, ne tenons pas compte de la notion de verticale, et imaginons l’observateur et le miroir seuls dans l’espace, sans aucun repère extérieur, ce qui ne modifie évidemment pas la nature des images. On considère seulement la position de l’axe tête- pieds de l’observateur par rapport au miroir : l’axe peut être parallèle ou perpendiculaire au miroir ; les positions intermédiaires n’ont pas d’intérêt particulier.

Dans tous les cas, le miroir donne de l’observateur une image symétrique, non superposable, donc inversée, ceci parce que l’observateur est un objet à trois dimensions. S’il était plan, il serait superposable à son image

Il est commode de définir les trois dimensions par trois axes : tête- pieds, face- dos, main droite- main gauche. Pourquoi le miroir semble-t-il n’inverser que  l’axe main droite- main gauche quand l’axe tête- pieds est parallèle au miroir ? Cet axe joue-t-il un rôle particulier ?

En réalité, on donne intuitivement la priorité à l’axe tête- pieds, en considérant que tête et pieds sont les deux extrémités les plus dissymétriques. L’axe face- dos est aussi nettement dissymétrique, tandis que l’axe main droite- main gauche est apparemment symétrique, puisque le corps de l’observateur est approximativement symétrique par rapport au plan perpendiculaire à cet axe et passant par le centre du corps.

Si l’on imagine de superposer l’observateur et son image, on commence instinctivement par faire coïncider les axes tête- pieds puis face- dos, ce qui entraîne obligatoirement que les axes main droite- main gauche s’orientent en sens opposés. Ils ne le seraient plus si l’on acceptait d’inverser l’un des deux autres. Alors on pourrait faire coïncider chaque main de l’observateur avec celle de son image.

Il est vrai que si la tête et les pieds d’une part, la face et le dos d’autre part son complètement différents, une main droite et une main gauche, et plus généralement un côté droit et un côté gauche sont approximativement  symétriques l’un de l’autre, mais non superposables.

 

S’il n’avait aucune symétrie, par exemple si sa main gauche était remplacée par une pince ou un crochet, on verrait la situation autrement, parce qu’en face de cette pince ou de ce crochet on en aurait l’image, inversée bien entendu, et il n’y aurait pas plus de symétrie entre sa droite et sa gauche qu’entre sa tête et ses pieds.

En fait, c’est une symétrie d’ensemble que provoque le miroir, inversion qui s’étend à tous les moindres détails non symétriques. En toute rigueur, on ne peut pas dire que si l’observateur lève la main droite l’image lève la main gauche, mais la main qui se trouve à sa gauche. S’il avait étiqueté sa main «  main droite » , on verrait à sa gauche une main toujours étiquetée « main droite », l’écriture elle même étant inversée,.

Le miroir n’intervertit donc pas la droite et la gauche ; il donne une image d’ensemble inversée. De la main droite, il donne l’image inversée d’une main droite et non l’image d’une main gauche. Il se trouve seulement que, le corps de l’observateur étant à peu près symétrique, l’image de sa main droite et sa main gauche son à peu près superposables.

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