Onde électromagnétique par Roger MEVEL (CR 1 & 2)

 

Onde électromagnétique

 

par Roger MEVEL (06 07 86 84 63)

 

1 – Synthèse de la séance n°1 du 16/11/2016

Les ondes mécaniques ne peuvent se propager que dans de la matière (ceci en la mettant en mouvement): * de l’air pour le son * le sol pour les tremblements de terre * de l’eau pour les vagues Les sons audibles par l’oreille humaine sont compris entre 20 Hz et 20.000 Hz. Dans l’air le son se propage à 340 m/s.

Les ondes électromagnétiques n’interagissent pas mécaniquement avec leur environnement. C’est pourquoi elles se déplacent dans le vide (là ou il n’y a pas de matière). Une onde électromagnétique est la propagation d’un signal grâce à un champ électrique et un champ magnétique qui vibrent ensemble. Les champs électrique E tab-1et magnétique H sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation.

 

Caractéristiques d’une onde électromagnétique :

* La période qui est la durée séparant deux motifs élémentaires qui se reproduisent au cours du temps. * La fréquence qui est le nombre de motifs élémentaires identiques par seconde

La période T (unité : seconde ; symbole : s) et la fréquence f (unité : hertz ; symbole : Hz) sont liés par la relation f = 1/T.

* La longueur d’onde qui représente la distance parcourue par l’onde pendant la durée d’une période T. La longueur d’onde est notée à l’aide de la lettre grecque lambda (λ).

λ = c x T avec :λ en mètre (m) – c en mètre par seconde (m/s)= 300.000.000 m/s – T en seconde (s) λ = c / f avec : λ en mètre (m) – c en mètre par seconde (m/s)= 300.000.000 m/s – f en hertz (Hz)

Dans le cas des ondes électromagnétiques, on remplace souvent le chiffre de la fréquence par celui de la longueur d’onde.

 

2 – Suite de l’exposé sur les ondes électromagnétiques (02/12/2016)

* La vitesse de propagation

Les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la vitesse : = 3. 108 m. s-1 (vitesse de la lumière dans le vide notée c pour « célérité ») soit 300.000 km/s. On prend la même valeur pour la propagation dans l’air.

Dans un milieu autre que le vide la vitesse est divisée par n, l’indice de réfraction du milieu (n = 1,00029 donc quasiment 1 pour l’air). L’indice de réfraction du verre est n = 1,5 Dans les fibres optiques (utilisées en téléphonie), les ondes électromagnétiques se propagent donc à la vitesse de c/1,5 = 200.000 km/s.

L’indice de réfraction d’un milieu dépend de la longueur d’onde. L’indice est légèrement plus faible pour les longueurs d’onde élevée (donc il augmente avec la fréquence).

tab2* La polarisation

La polarisation décrit la direction du « vecteur » du champ électrique. Si le champ E reste parallèle à une direction fixe particulière (verticale ou horizontale) on dit que la polarisation est rectiligne. Il peut également se faire que, dans certaines conditions, son extrémité décrive un cercle on dit que la polarisation est circulaire.

C’est vers 1924 que l’ingénieur japonais Shintaro UDA de l’université Tohoru de Sendai (Japon), conçut l’antenne directive qui allait immortaliser le nom de son professeur de l’époque : Hidetsugu YAGI.
Cette antenne fut largement utilisée pendant la Seconde Guerre mondiale pour les radars. Grace au développement de
la télévision dans les années 1950 elle reste encore de nos jours l’antenne la plus utilisée. Elle se compose d’un dipôle alimenté comme il se doit en son centre c’est l’élément rayonnant ou radiateur. Ici la polarisation est horizontale. Un mauvais choix de la polarisation de l’antenne de réception (verticale pour nous) peut se solder par un affaiblissement très grand (pouvant dépasser 20 décibels).

tab-3* Réflexion et réfraction

Lois de Descartes :

i=r

sin i = n sin t

tab4Réflexion quasi-totale

Toute onde électromagnétique peut être réfléchie totalement ou en partie, c’est d’ailleurs grâce à cela que vous pouvez voir les autres et les objets qui vous entourent. Les immeubles, montagnes, avions, obstacles de toutes natures peuvent se comporter en réflecteurs d’ondes électromagnétiques.

La réflexion métallique se produit à l’interface entre un milieu quelconque et un métal. Elle est produite par l’excitation des électrons réémettant une onde réfléchie. Les électrons sont excités sur une épaisseur caractéristique appelée épaisseur de peau caractérisant la pénétration de l’onde électromagnétique dans le milieu métallique. Notez qu’aux yeux d’une onde radio, une grille dense de métal agit de la même façon qu’une surface solide, tant et aussi longtemps que la distance entre les barreaux est petite en comparaison à la longueur d’onde (inférieure à λ/10). C’est ainsi que pour le four à microondes à 2,4 GHz (λ= 1.25 cm), une grille de métal (sur la porte) avec une maille d’un centimètre agira de la même façon qu’une plaque de métal.

Nous devons également ajouter que la réflexion a un impact sur la polarisation de l’onde : si une onde incidente en polarisation rectiligne donne une onde réfléchie en polarisation rectiligne, une onde en polarisation circulaire droite donnera une onde réfléchie en polarisation circulaire gauche.

tab-5Effet de peau

L’effet de peau ou effet pelliculaire est un phénomène électromagnétique qui fait que, à fréquence élevée, le courant a tendance à ne circuler qu’en surface des conducteurs. Ce phénomène d’origine électromagnétique existe pour tous les conducteurs parcourus par des courants alternatifs. Il provoque la décroissance de la densité de courant à mesure que l’on s’éloigne de la périphérie du conducteur Cet effet peut être utilisé pour alléger le poids des lignes de transmission à haute fréquence en utilisant des conducteurs tubulaires, ou même des tuyaux, sans perte de courant. Il sert aussi dans le blindage tab-6électromagnétique des câbles coaxiaux en les entourant d’un mince étui métallique qui garde les courants induits par les hautes fréquences ambiantes sur l’extérieur du câble.

 

Ce phénomène est d’autant plus prononcé que la fréquence est grande (plus précisément, un courant alternatif de fréquence f se répartit sur une épaisseur qui varie en

1/

 

 

Pour un conducteur en cuivre, on a e = 66/ ce quidonne les valeurs ci-dessous d’épaisseur de peau.

50 Hz 9,38 mm
60 Hz 8,57 mm
10 kHz 0,66 mm
100 kHz 0,21 mm
1 MHz 66 µm
10 MHz 21 µm

500 MHz 3 µm

L’eau de mer est un diélectrique qui a une épaisseur de peau de 8 m à 1 KHz soit 80 m à 10 Hz. Les fréquences dites ELF, Extremely Low Frequency en anglais, qui font partie de la bande de radiofréquences comprise entre 3 et 30 Hz (longueur d’onde de 100 000 à 10 000 km !) peuvent pénétrer l’eau de mer très profondément, c’est d’ailleurs ces fréquences qui sont utilisées dans certaines transmissions à destination des sous-marins militaires

tab-7Réfraction

Même si le nom ne vous dit rien, c’est un phénomène que vous avez observé une multitude de fois dans de nombreuses circonstances. Prenons le cas le plus courant, la pêche à la ligne ! Il vous est arrivé d’observer un pêcheur à la ligne et de suivre son bouchon des yeux attentivement. Vous n’êtes pas sans voir remarqué que la partie émergée du bouchon était bien droite tandis que la partie immergée semblait inclinée d’un angle a. Cette illusion d’optique est une facétie de la réfraction

* Absorption

Dès lors que l’on quitte le vide, l’atténuation croît par absorption. L’onde électromagnétique qui voyage rencontre des électrons qu’elle va exciter. Ceux-ci vont réémettre à leur tour du rayonnement mais ce processus ne s’effectue pas sans perte.

Plus la fréquence augmente et naturellement plus ce phénomène est accentué, plus particulièrement dans la troposphère. On arrive dans certains cas à une absorption totale par la vapeur d’eau pour des fréquences de l’ordre de la dizaine de GHz.

Les plastiques et matériaux similaires n’absorbent généralement pas beaucoup d’énergie de radio, mais ceci varie dépendamment de la fréquence et du type de matériel. Pour terminer, parlons de nous-mêmes : les humains. Nous (ainsi que les autres animaux) sommes surtout constitués d’eau. Nous pouvons être décrits comme des grands sacs d’eau, avec une absorption également forte.

* Energie

La lumière désigne un rayonnement électromagnétique visible par l’œil humain. Les ondes radio, les rayons X et γ sont également des rayonnements électromagnétiques. Du fait de la dualité onde-corpuscule, les rayonnements électromagnétiques peuvent se modéliser de deux manières complémentaires :

  • onde électromagnétique : le rayonnement est la propagation d’une variation des champs électrique et magnétique 
  • photon : la mécanique quantique associe aux modes normaux de la radiation électromagnétique monochromatique un corpuscule de masse nulle et de spin 1 nommé photon dont l’énergie est :

E = h ν
– E : l’énergie de l’onde électromagnétique
– ν : la fréquence de l’onde
– h : la constante de Planck (6,625.10
-34 J.s)

Ainsi, les rayonnements électromagnétiques de courte longueur d’onde ou de fréquence élevée véhiculent davantage d’énergie que les rayonnements de grande longueur d’onde (basse fréquence).

 

 Max Planck (18581947) était un physicien allemand. Il fut lauréat du prix Nobel de physique de 1918 pour ses travaux en théorie des quanta. Max Planck fut l’un des fondateurs de la mécanique quantique.

1 – La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière Isaac Newton (1643 – 1727) 2 – La physique quantique est une des théories des plus solides actuellement : elle explique beaucoup de phénomènes que la physique classique n’explique pas, et un grand nombre d’expériences confirment tout ce qu’on attend d’elle. Il reste cependant des choses qui ne sont pas expliquées par la physique quantique : la force de gravité par exemple, cette force bien connue qui nous “colle” les pieds au sol. Les physiciens quantiques cherchent à expliquer les phénomènes qui les entourent grâce à des outils quantiques. Notamment grâce au modèle standard ! Autrement dit, les physiciens quantiques cherchent à tout expliquer en utilisant les particules élémentaires de la matière : électrons, bosons, gluons, neutrons, etc. Mais il y a un problème avec la gravité : aucune de ces particules élémentaires ne permet de l’expliquer ! Il faudrait découvrir une nouvelle particule, que l’on appelle aujourd’hui hypothétiquement le graviton. 3 – En face de la physique quantique, on a la célèbre relativité générale d’Eintein : elle explique la mécanique de l’univers à grande échelle, et présente la gravitation comme une déformation de l’espace-temps. Elle a été créée pour expliquer les effets de la gravitation que n’expliquait pas la physique tab-8classique. Tab 8 tab 9

tab-9

Absorption du rayonnement par l’atmosphère terrestre Lorsque le rayonnement traverse l’atmosphère, il est en partie ou totalement absorbé par les molécules qui la composent. Le rayonnement cède alors de l’énergie à l’atmosphère. L’atmosphère terrestre est l’enveloppe gazeuse entourant la Terre que l’on appelle air. L’air sec se compose de 78% de diazote, 21 % de dioxygène, 0,9 % d’argon, 0,04 % de dioxyde de carbone et des traces d’autres gaz. L’atmosphère protège la vie sur Terre en absorbant le rayonnement solaire ultraviolet, en réchauffant la surface par la rétention de chaleur (effet de serre) et en réduisant les écarts de température entre le jour et la nuit.

Il n’y a pas de frontière définie entre l’atmosphère et l’espace. Elle devient de plus en plus ténue et s’évanouit peu à peu dans l’espace. L’altitude de 120 km marque la limite où les effets atmosphériques deviennent notables durant la rentrée atmosphérique.

. L’atmosphère est divisée en plusieurs couches d’importance variable : leurs limites ont été fixées selon les discontinuités dans les variations de la température, en fonction de l’altitude. De bas en haut : – la troposphère : la température décroît avec l’altitude jusqu’à atteindre -50°C; l’épaisseur de cette couche varie entre 13 et 16 km à l’équateur, mais entre 7 et 8 km aux pôles. Elle contient 80 à 90 % de la masse totale de l’air et la quasi-totalité de la vapeur d’eau. C’est la couche où se produisent les phénomènes météorologiques (nuages, pluies, etc.) et les mouvements atmosphériques horizontaux et verticaux (convection thermique, vents) ;

– la stratosphère : la température croît avec l’altitude jusqu’à 0 °C (de 8-15 km d’altitude à 50 km d’altitude) ; elle abrite une bonne partie de la couche d’ozone ; L’ozone ou trioxygène, est une substance de formule chimique O3. L’ozone est naturellement présent dans l’atmosphère terrestre, formant dans la stratosphère une couche d’ozone entre 13 et 40 km d’altitude qui intercepte plus de 97 % des rayons ultraviolets du Soleil, mais est un polluant dans les basses couches de l’atmosphère (la troposphère) où il agresse le système respiratoire des animaux et peut brûler les végétaux les plus sensibles

– la mésosphère : la température décroît avec l’altitude (de 50 km d’altitude à 80 km d’altitude) jusqu’à −80 °C ;

– la thermosphère : la température croît avec l’altitude (de 80 km d’altitude à 350-800 km d’altitude) ;

– l’exosphère : de 350-800 km d’altitude à 50 000 km d’altitude.

– Ionosphère : Partie de l’atmosphère où les molécules sont ionisées par le rayonnement ultraviolet solaire. L’ionosphère terrestre est comprise entre environ 80 et 500 km d’altitude.

tab-10PRESSION ATMOSPHÉRIQUE ET ALTITUDE

L’atmosphère normale (symbole atm) est une unité de pression, qui n’appartient pas au Système international (SI). Elle a été définie comme étant égale à 101 325 Pa ou 1000 hPa. La pression atmosphérique diminue avec l’altitude.

 

 

 

 

 

* altitude – pression – température

 

 altitude (m)

 pression (Pa)

 température (°C)

 0  101 300  15
 500  95 500  11,8
 1000  90 000  8,5
 1500  84 500  5,3
 2000  79 400  2
 3000  70 000  -4,5
 4000  61 700  -11
 6000  47 100  -24
 10 000  26 500  -50

Ce tableau indique, par exemple, qu’à 1000 mètres d’altitude, donc en moyenne montagne, la température de l’air est plus basse de 6,5 degrés, et la pression plus basse d’environ 10 % par rapport à celle au niveau de la mer. La proportion de différents gaz reste la même. Ça signifie qu’il y moins d’oxygène en altitude. C’est la raison pour laquelle les alpinistes utilisent des bouteilles d’air comprimé pour pouvoir gravir des montagnes très hautes, comme l’Everest.

 

 

 

 

Diverses « formes » d’ondes électromagnétiques

Le spectre électromagnétique a été découpé en plusieurs morceaux, et chacun d’entre eux correspond à un type tab-11d’onde particulier

 

 

 

Préfixes du Système international d’unités et noms des nombres correspondants

1000m

10n

Préfixe
français

Symbole

Depuis
[note 1]

Nombre décimal

Désignation
[note 2]

10008 1024 yotta Y 1991 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrillion
10007 1021 zetta Z 1991 1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliard
10006 1018 exa E 1975 1 000 000 000 000 000 000 Trillion
10005 1015 péta P 1975 1 000 000 000 000 000 Billiard
10004 1012 téra T 1960 1 000 000 000 000 Billion
10003 109 giga G 1960 1 000 000 000 Milliard
10002 106 méga M 1960 1 000 000 Million
10001 103 kilo k 1795 1 000 Millier
10002/3 102 hecto h 1795 100 Centaine
10001/3 101 déca da 1795 10 Dizaine
10000 100 (aucun) 1 Unité
1000−1/3 10−1 déci d 1795 0,1 Dixième
1000−2/3 10−2 centi c 1795 0,01 Centième
1000−1 10−3 milli m 1795 0,001 Millième
1000−2 10−6 micro µ 1960
[note 3]
0,000 001 Millionième
1000−3 10−9 nano n 1960 0,000 000 001 Milliardième
1000−4 10−12 pico p 1960 0,000 000 000 001 Billionième
1000−5 10−15 femto f 1964 0,000 000 000 000 001 Billiardième
1000−6 10−18 atto a 1964 0,000 000 000 000 000 001 Trillionième
1000−7 10−21 zepto z 1991 0,000 000 000 000 000 000 001 Trilliardième

 

 

Lois de Kepler

Johannes Kepler (1571 – 1630) est un astronome célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques.

Nicolas Copernic (1473 – 1543) est un chanoine, médecin et astronome polonais. Il est célèbre pour avoir développé et défendu la théorie de l’héliocentrisme selon laquelle le Soleil se trouve au centre de l’Univers et la Terre tourne autour de lui contre la croyance répandue que cette dernière était centrale et immobile. Les conséquences de cette théorie dans le changement profond des points de vue scientifique, philosophique et religieux qu’elle impose sont baptisées révolution copernicienne.

 

tab-121ère loi : Loi dite des orbites

A partir du mouvement de Mars, Kepler comprend que les orbites des planètes ne sont pas circulaires. « L’orbite de chaque planète est une ellipse dont un des foyers est occupé par le Soleil ». Le mouvement des planètes est déterminé par les interactions gravitationnelles Attraction gravitationnelle : Force élémentaire d’attraction des corps proportionnelle à leurs masses qui décroît avec le carré de la distance.

2ème loi : Loi dite des aires tab 13

tab-13Les planètes se déplacent d’autant plus rapidement qu’elles sont près du Soleil. « Le rayon de l’orbite d’une planète balaie des aires égales en des temps égaux ».

Pendant le même intervalle de temps (dt), le rayon d’une planète balaie la même surface : loin du Soleil (en bleu) le mouvement est lent ; plus près (en vert), il est plus rapide.

3ème loi : Loi dite des périodes

« Le carré des périodes de révolution des planètes est proportionnel au cube des demi grands axes de leurs orbites ». Soit T la période de révolution, a le demi grand axe de l’orbite et k le rapport de proportionnalité. La troisième loi de Kepler stipule que

Bien que Kepler ait découvert ces lois empiriquement, nous savons maintenant comment les démontrer.

Newton en faisant le lien avec la mécanique classique en déduisit la formule suivante :

a3/T2 = GM/4π 2 = 1,00965×1013

SATELLITES ARTIFICIELS DE LA TERRE

tab-14En partant du centre : la ligne pointillée rouge représente l’orbite de la station orbitale internationale (340 km), le cyan (bleu-vert) représente les orbites basses, le jaune représente les orbites moyennes et la ligne noire pointillée représente les orbites géosynchrones (36.000 km). Les pointillés verts représentent les orbites des satellites GPS (20.000 km).

Un satellite artificiel de la Terre tourne d’autant moins vite qu’il est loin de la Terre pour respecter la 3ème loi de Kepler qui dit que a3/T2 est une constante pour les objets tournant autour d’un même corps, où a est le demi-grand axe de l’orbite et T la période de révolution.

* En supposant les orbites circulaires, un satellite situé à 300 km d’altitude (orbite basse) aura une période de révolution de T :

a = 300 km + 6378 km = 6,678×106 m; donc a3 = 297,81×1018 m3

Appliquons la formule a3/T2 = GM/4π 2 = 1,00965.1013

donc T2 = a3/1,00965×1013 =  297,81×1018/1,00965×1013 = 29496358 secondes, soit T = 5431,055 secondes, c’est-à-dire, environ une heure et demie.

* Calculons la distance a au centre de la Terre à laquelle doit se trouver un satellite artificiel pour être géostationnaire.

T doit être égal à 23 heures 56 minutes 4 secondes, soit 86164 secondes ; on a T2 = 7424234896 s2 donc a3 = T2x1,00965×1013 = 74,95878763×1021 (voir ci-dessus) et ainsi a = 4,21639 x 107 mètres soit 42 163 km. En retranchant le rayon terrestre, on obtient l’altitude d’un satellite géostationnaire : environ 36 000 kilomètres.

* On peut faire le même calcul avec des satellites plus éloignés et on verra que la durée de révolution augmente et atteint 28 jours pour un corps situé à 300 000 kilomètres de la Terre : c’est la Lune !

   

Combien y a-t-il de satellites au-dessus de nos têtes ?

tab-15Actuellement, 2 630 satellites actifs sont en orbite autour de la Terre. La plupart d’origine russe (soviétique) et américaine. A ces engins s’ajoutent environ 7 000 objets, coiffes et réservoirs de fusées ou autres morceaux résultant de lancements de satellites ou de sondes d’exploration. Soit près de 2 500 t de métal. On dénombre aussi une centaine de milliers de débris de 1 à 10 cm provenant de la désintégration d’anciens satellites. Enfin, on estime à plusieurs dizaines de millions les débris de moins d’un centimètre. Ces déchets, mus d’une grande vitesse, menacent les satellites actifs. Ils sont donc surveillés par le North American Air Defense Command et le Cnes (Centre national d’études spatiales français) via des télescopes spécialisés et des radars.

 

 

 

 

 

 

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